求解 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

求值

$$\frac{13}{6}\approx 2.166666667$$

求解步骤

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{3}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

1 除以 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} 的倒数。

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

\frac{4}{3} 与 \frac{4}{3} 相加，得到 \frac{8}{3}。

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

将 \frac{8}{3} 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{13}{6}。

$$\frac{13}{6}$$

因式分解

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2.1666666666666665$$