求解 4/sqrt{3-1}

$$\frac { 4 } { \sqrt { 3 } - 1 }$$

求值

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 5.464101615$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}+1，使 \frac{4}{\sqrt{3}-1} 的分母有理化

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}$$

将 3 减去 1，得到 2。

$$\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}$$

4\left(\sqrt{3}+1\right) 除以 2 得 2\left(\sqrt{3}+1\right)。

$$2\left(\sqrt{3}+1\right)$$

使用分配律将 2 乘以 \sqrt{3}+1。

$$2\sqrt{3}+2$$