求解 4/sqrt{2-6}=

$$\frac { 4 } { \sqrt { 2 } - 6 } =$$

求值

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0.872260419$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}+6，使 \frac{4}{\sqrt{2}-6} 的分母有理化

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 6 进行平方运算。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

将 2 减去 36，得到 -34。

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

4\left(\sqrt{2}+6\right) 除以 -34 得 -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)。

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

使用分配律将 -\frac{2}{17} 乘以 \sqrt{2}+6。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

将 -\frac{2}{17}\times 6 化为简分数。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

将 -2 与 6 相乘，得到 -12。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-12}{17} 重写为 -\frac{12}{17}。

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$