求解 4*10*8/32^-2=2^x+13

$$\frac { 4 \times 10 \times 8 } { 32 ^ { - 2 } } = 2 ^ { x + 13 }$$

求解 x 的值

$$x=\log_{2}\left(5\right)+3\approx 5.321928095$$

运用对数定义的步骤

将 4 与 10 相乘，得到 40。

$$\frac{40\times 8}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

将 40 与 8 相乘，得到 320。

$$\frac{320}{32^{-2}}=2^{x+13}$$

计算 -2 的 32 乘方，得到 \frac{1}{1024}。

$$\frac{320}{\frac{1}{1024}}=2^{x+13}$$

320 除以 \frac{1}{1024} 的计算方法是用 320 乘以 \frac{1}{1024} 的倒数。

$$320\times 1024=2^{x+13}$$

将 320 与 1024 相乘，得到 327680。

$$327680=2^{x+13}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{x+13}=327680$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x+13})=\log(327680)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+13\right)\log(2)=\log(327680)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x+13=\frac{\log(327680)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+13=\log_{2}\left(327680\right)$$

将等式的两边同时减去 13。

$$x=\log_{2}\left(327680\right)-13$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$