求解 frac{4sqrt{3}}{sqrt{2}}+sqrt{2}(sqrt{3}-3sqrt{2})

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } )$$

求值

$$3\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 1.348469228$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{4\sqrt{6}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

4\sqrt{6} 除以 2 得 2\sqrt{6}。

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

使用分配律将 \sqrt{2} 乘以 \sqrt{3}-3\sqrt{2}。

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\times 2$$

将 -3 与 2 相乘，得到 -6。

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-6$$

合并 2\sqrt{6} 和 \sqrt{6}，得到 3\sqrt{6}。

$$3\sqrt{6}-6$$

因式分解

$$3 {(\sqrt{6} - 2)} = 1.348469228$$