求解 41/7-21/14+31/2/6frac{2{3}+5frac{5}{9}-10frac{1}{19}}

$$\frac { 4 \frac { 1 } { 7 } - 2 \frac { 1 } { 14 } + 3 \frac { 1 } { 2 } } { 6 \frac { 2 } { 3 } + 5 \frac { 5 } { 9 } - 10 \frac { 1 } { 19 } }$$

求值

$$\frac{6669}{2597}\approx 2.567963034$$

求解步骤

将 4 与 7 相乘，得到 28。

$$\frac{\frac{28+1}{7}-\frac{2\times 14+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

28 与 1 相加，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{2\times 14+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 2 与 14 相乘，得到 28。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{28+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

28 与 1 相加，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

7 和 14 的最小公倍数是 14。将 \frac{29}{7} 和 \frac{29}{14} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{\frac{58}{14}-\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

由于\frac{58}{14}和\frac{29}{14}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{58-29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 58 减去 29，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{6+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{7}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

14 和 2 的最小公倍数是 14。将 \frac{29}{14} 和 \frac{7}{2} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{49}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

由于\frac{29}{14}和\frac{49}{14}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{29+49}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

29 与 49 相加，得到 78。

$$\frac{\frac{78}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{78}{14} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 6 与 3 相乘，得到 18。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{18+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

18 与 2 相加，得到 20。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 5 与 9 相乘，得到 45。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{45+5}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

45 与 5 相加，得到 50。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{50}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

3 和 9 的最小公倍数是 9。将 \frac{20}{3} 和 \frac{50}{9} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{60}{9}+\frac{50}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

由于\frac{60}{9}和\frac{50}{9}具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{60+50}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

60 与 50 相加，得到 110。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{10\times 19+1}{19}}$$

将 10 与 19 相乘，得到 190。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{190+1}{19}}$$

190 与 1 相加，得到 191。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{191}{19}}$$

9 和 19 的最小公倍数是 171。将 \frac{110}{9} 和 \frac{191}{19} 转换为带分母 171 的分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{2090}{171}-\frac{1719}{171}}$$

由于\frac{2090}{171}和\frac{1719}{171}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{2090-1719}{171}}$$

将 2090 减去 1719，得到 371。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{371}{171}}$$

\frac{39}{7} 除以 \frac{371}{171} 的计算方法是用 \frac{39}{7} 乘以 \frac{371}{171} 的倒数。

$$\frac{39}{7}\times \frac{171}{371}$$

\frac{39}{7} 乘以 \frac{171}{371} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{39\times 171}{7\times 371}$$

以分数形式 \frac{39\times 171}{7\times 371} 进行乘法运算。

$$\frac{6669}{2597}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 13 \cdot 19}{7 ^ {2} \cdot 53} = 2\frac{1475}{2597} = 2.5679630342703117$$