求解 41/7-21/14+31/2/6frac{2{3}+5frac{5}{9}-10frac{1}{15}}

$$\frac { 4 \frac { 1 } { 7 } - 2 \frac { 1 } { 14 } + 3 \frac { 1 } { 2 } } { 6 \frac { 2 } { 3 } + 5 \frac { 5 } { 9 } - 10 \frac { 1 } { 15 } }$$

求值

$$\frac{1755}{679}\approx 2.584683358$$

求解步骤

将 4 与 7 相乘，得到 28。

$$\frac{\frac{28+1}{7}-\frac{2\times 14+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

28 与 1 相加，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{2\times 14+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 2 与 14 相乘，得到 28。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{28+1}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

28 与 1 相加，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{7}-\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

7 和 14 的最小公倍数是 14。将 \frac{29}{7} 和 \frac{29}{14} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{\frac{58}{14}-\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

由于 \frac{58}{14} 和 \frac{29}{14} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{58-29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 58 减去 29，得到 29。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{3\times 2+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{6+1}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

6 与 1 相加，得到 7。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{7}{2}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

14 和 2 的最小公倍数是 14。将 \frac{29}{14} 和 \frac{7}{2} 转换为带分母 14 的分数。

$$\frac{\frac{29}{14}+\frac{49}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

由于 \frac{29}{14} 和 \frac{49}{14} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{29+49}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

29 与 49 相加，得到 78。

$$\frac{\frac{78}{14}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{78}{14} 降低为最简分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{6\times 3+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 6 与 3 相乘，得到 18。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{18+2}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

18 与 2 相加，得到 20。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{5\times 9+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 5 与 9 相乘，得到 45。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{45+5}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

45 与 5 相加，得到 50。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{20}{3}+\frac{50}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

3 和 9 的最小公倍数是 9。将 \frac{20}{3} 和 \frac{50}{9} 转换为带分母 9 的分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{60}{9}+\frac{50}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

由于 \frac{60}{9} 和 \frac{50}{9} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{60+50}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

60 与 50 相加，得到 110。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{10\times 15+1}{15}}$$

将 10 与 15 相乘，得到 150。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{150+1}{15}}$$

150 与 1 相加，得到 151。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{110}{9}-\frac{151}{15}}$$

9 和 15 的最小公倍数是 45。将 \frac{110}{9} 和 \frac{151}{15} 转换为带分母 45 的分数。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{550}{45}-\frac{453}{45}}$$

由于 \frac{550}{45} 和 \frac{453}{45} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{550-453}{45}}$$

将 550 减去 453，得到 97。

$$\frac{\frac{39}{7}}{\frac{97}{45}}$$

\frac{39}{7} 除以 \frac{97}{45} 的计算方法是用 \frac{39}{7} 乘以 \frac{97}{45} 的倒数。

$$\frac{39}{7}\times \frac{45}{97}$$

\frac{39}{7} 乘以 \frac{45}{97} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{39\times 45}{7\times 97}$$

以分数形式 \frac{39\times 45}{7\times 97} 进行乘法运算。

$$\frac{1755}{679}$$

因式分解

$$\frac{3 ^ {3} \cdot 5 \cdot 13}{7 \cdot 97} = 2\frac{397}{679} = 2.5846833578792343$$