求解 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

求值

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0.113207547+0.603773585i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+7i。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+2i 和 2+7i 相乘。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

完成 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

合并 8+28i+4i-14 中的实部和虚部。

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

完成 8-14+\left(28+4\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-6+32i}{53}$$

-6+32i 除以 53 得 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i。

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

实部

$$-\frac{6}{53} = -0.11320754716981132$$

求解步骤

将 \frac{4+2i}{2-7i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+7i。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

按照二项式相乘法则，将复数 4+2i 和 2+7i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

完成 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

合并 8+28i+4i-14 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

完成 8-14+\left(28+4\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

-6+32i 除以 53 得 -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i。

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i 的实数部分为 -\frac{6}{53}。

$$-\frac{6}{53}$$