求解 360/n-1-360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

求解 n 的值

$$n=-14$$

$$n=13$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -2,1。 将公式两边同时乘以 \left(n-1\right)\left(n+2\right) 的最小公倍数 n-1,n+2。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n+2 乘以 360。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n-1 乘以 360。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

要查找 360n-360 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合并 360n 和 -360n，得到 0。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 与 360 相加，得到 1080。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6 乘以 n-1。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6n-6 乘以 n+2，并组合同类项。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

将方程式两边同时减去 1080。

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

将 -12 减去 1080，得到 -1092。

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，6 替换 b，并用 -1092 替换 c。

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

对 6 进行平方运算。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -1092 的乘积。

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

将 26208 加上 36。

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

取 26244 的平方根。

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-6±162}{12} 的解。 将 162 加上 -6。

$$n=\frac{156}{12}$$

156 除以 12。

$$n=13$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-6±162}{12} 的解。 将 -6 减去 162。

$$n=-\frac{168}{12}$$

-168 除以 12。

$$n=-14$$

现已求得方程式的解。

$$n=13 n=-14$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -2,1。 将公式两边同时乘以 \left(n-1\right)\left(n+2\right) 的最小公倍数 n-1,n+2。

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n+2 乘以 360。

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n-1 乘以 360。

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

要查找 360n-360 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合并 360n 和 -360n，得到 0。

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

720 与 360 相加，得到 1080。

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6 乘以 n-1。

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6n-6 乘以 n+2，并组合同类项。

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

将 12 添加到两侧。

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

1080 与 12 相加，得到 1092。

$$6n^{2}+6n=1092$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

6 除以 6。

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

1092 除以 6。

$$n^{2}+n=182$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 182。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

因数 n^{2}+n+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$n=13 n=-14$$