求解 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

求解 n 的值

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119.518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0.518747071$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -2,1。 将公式两边同时乘以 \left(n-1\right)\left(n+2\right) 的最小公倍数 n-1,n+2。

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n+2 乘以 360。

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n-1 乘以 360。

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合并 360n 和 360n，得到 720n。

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

将 720 减去 360，得到 360。

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6 乘以 n-1。

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6n-6 乘以 n+2，并组合同类项。

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

将方程式两边同时减去 6n^{2}。

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

将方程式两边同时减去 6n。

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

合并 720n 和 -6n，得到 714n。

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

360 与 12 相加，得到 372。

$$714n+372-6n^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，714 替换 b，并用 372 替换 c。

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

对 714 进行平方运算。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 372 的乘积。

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

将 8928 加上 509796。

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

取 518724 的平方根。

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} 的解。 将 18\sqrt{1601} 加上 -714。

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714+18\sqrt{1601} 除以 -12。

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} 的解。 将 -714 减去 18\sqrt{1601}。

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

-714-18\sqrt{1601} 除以 -12。

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -2,1。 将公式两边同时乘以 \left(n-1\right)\left(n+2\right) 的最小公倍数 n-1,n+2。

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n+2 乘以 360。

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 n-1 乘以 360。

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

合并 360n 和 360n，得到 720n。

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

将 720 减去 360，得到 360。

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6 乘以 n-1。

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

使用分配律将 6n-6 乘以 n+2，并组合同类项。

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

将方程式两边同时减去 6n^{2}。

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

将方程式两边同时减去 6n。

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

合并 720n 和 -6n，得到 714n。

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

将方程式两边同时减去 360。

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

将 -12 减去 360，得到 -372。

$$714n-6n^{2}=-372$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-6n^{2}+714n=-372$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

714 除以 -6。

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

-372 除以 -6。

$$n^{2}-119n=62$$

将 x 项的系数 -119 除以 2 得 -\frac{119}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{119}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{119}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

将 \frac{14161}{4} 加上 62。

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

因数 n^{2}-119n+\frac{14161}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{119}{2}。

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$