求解 x 的值
x=-1
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36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,12。 将公式两边同时乘以 x\left(x-12\right) 的最小公倍数 x\left(x-12\right),x-12。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
使用分配律将 3x 乘以 x-12。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
将 36x 添加到两侧。
36-3x-3x^{2}+36x=0
将 -1 与 3 相乘,得到 -3。
36+33x-3x^{2}=0
合并 -3x 和 36x,得到 33x。
12+11x-x^{2}=0
两边同时除以 3。
-x^{2}+11x+12=0
重新排列多项式,将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。
a+b=11 ab=-12=-12
要求解公式,请通过分组对左侧进行因式分解。首先,左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+12。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。
-1,12 -2,6 -3,4
由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
计算每对之和。
a=12 b=-1
该解答是总和为 11 的对。
\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)
将 -x^{2}+11x+12 改写为 \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)。
-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)
将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。
\left(x-12\right)\left(-x-1\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 x-12。
x=12 x=-1
若要查找公式解决方案, 请解决 x-12=0 和 -x-1=0。
x=-1
变量 x 不能等于 12。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,12。 将公式两边同时乘以 x\left(x-12\right) 的最小公倍数 x\left(x-12\right),x-12。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
使用分配律将 3x 乘以 x-12。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
将 36x 添加到两侧。
36-3x-3x^{2}+36x=0
将 -1 与 3 相乘,得到 -3。
36+33x-3x^{2}=0
合并 -3x 和 36x,得到 33x。
-3x^{2}+33x+36=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a,33 替换 b,并用 36 替换 c。
x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}
对 33 进行平方运算。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}
求 -4 与 -3 的乘积。
x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}
求 12 与 36 的乘积。
x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}
将 432 加上 1089。
x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}
取 1521 的平方根。
x=\frac{-33±39}{-6}
求 2 与 -3 的乘积。
x=\frac{6}{-6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-33±39}{-6} 的解。 将 39 加上 -33。
x=-1
6 除以 -6。
x=-\frac{72}{-6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-33±39}{-6} 的解。 将 -33 减去 39。
x=12
-72 除以 -6。
x=-1 x=12
现已求得方程式的解。
x=-1
变量 x 不能等于 12。
36-x\times 3=3x\left(x-12\right)
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,12。 将公式两边同时乘以 x\left(x-12\right) 的最小公倍数 x\left(x-12\right),x-12。
36-x\times 3=3x^{2}-36x
使用分配律将 3x 乘以 x-12。
36-x\times 3-3x^{2}=-36x
将方程式两边同时减去 3x^{2}。
36-x\times 3-3x^{2}+36x=0
将 36x 添加到两侧。
-x\times 3-3x^{2}+36x=-36
将方程式两边同时减去 36。 零减去任何数都等于该数的相反数。
-3x-3x^{2}+36x=-36
将 -1 与 3 相乘,得到 -3。
33x-3x^{2}=-36
合并 -3x 和 36x,得到 33x。
-3x^{2}+33x=-36
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}
两边同时除以 -3。
x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}
除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。
x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}
33 除以 -3。
x^{2}-11x=12
-36 除以 -3。
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -11 除以 2 得 -\frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}
对 -\frac{11}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}
将 \frac{121}{4} 加上 12。
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
对 x^{2}-11x+\frac{121}{4} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}
化简。
x=12 x=-1
在等式两边同时加 \frac{11}{2}。
x=-1
变量 x 不能等于 12。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}