求解 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0.745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0.039460708$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$34x^{2}-24x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 34 替换 a，-24 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

求 -4 与 34 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

求 -136 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

将 136 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

取 712 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

求 2 与 34 的乘积。

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} 的解。 将 2\sqrt{178} 加上 24。

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

24+2\sqrt{178} 除以 68。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} 的解。 将 24 减去 2\sqrt{178}。

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

24-2\sqrt{178} 除以 68。

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。

$$34x^{2}-24x-1=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$34x^{2}-24x=1$$

两边同时除以 34。

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

除以 34 是乘以 34 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-24}{34} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

将 x 项的系数 -\frac{12}{17} 除以 2 得 -\frac{6}{17}。然后在等式两边同时加上 -\frac{6}{17} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

对 -\frac{6}{17} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

将 \frac{36}{289} 加上 \frac{1}{34}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

对 x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

化简。

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

在等式两边同时加 \frac{6}{17}。

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$