求解 32n/24n=4n^2/3n

$$\frac { 32 n } { 24 n } = \frac { 4 n ^ { 2 } } { 3 n }$$

求解 n 的值

$$n=1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 24n 的最小公倍数 24n,3n。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

将 8 与 4 相乘，得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

将方程式两边同时减去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

因式分解出 n。

$$n\left(32-32n\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 n=0 和 32-32n=0。

$$n=0 n=1$$

变量 n 不能等于 0。

$$n=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 24n 的最小公倍数 24n,3n。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

将 8 与 4 相乘，得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

将方程式两边同时减去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-32n^{2}+32n=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -32 替换 a，32 替换 b，并用 0 替换 c。

$$n=\frac{-32±\sqrt{32^{2}}}{2\left(-32\right)}$$

取 32^{2} 的平方根。

$$n=\frac{-32±32}{2\left(-32\right)}$$

求 2 与 -32 的乘积。

$$n=\frac{-32±32}{-64}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-32±32}{-64} 的解。 将 32 加上 -32。

$$n=\frac{0}{-64}$$

0 除以 -64。

$$n=0$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-32±32}{-64} 的解。 将 -32 减去 32。

$$n=-\frac{64}{-64}$$

-64 除以 -64。

$$n=1$$

现已求得方程式的解。

$$n=0 n=1$$

变量 n 不能等于 0。

$$n=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 24n 的最小公倍数 24n,3n。

$$32n=8\times 4n^{2}$$

将 8 与 4 相乘，得到 32。

$$32n=32n^{2}$$

将方程式两边同时减去 32n^{2}。

$$32n-32n^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-32n^{2}+32n=0$$

两边同时除以 -32。

$$\frac{-32n^{2}+32n}{-32}=\frac{0}{-32}$$

除以 -32 是乘以 -32 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{32}{-32}n=\frac{0}{-32}$$

32 除以 -32。

$$n^{2}-n=\frac{0}{-32}$$

0 除以 -32。

$$n^{2}-n=0$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

对 n^{2}-n+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$n-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$n=1 n=0$$

变量 n 不能等于 0。

$$n=1$$