求解 300/2*x^2=78*4200*(406-x)

$$\frac { 300 } { 2 } \times x ^ { 2 } = 78 \times 4200 \times ( 406 - x )$$

求解 x 的值

$$x=56\sqrt{663}-1092\approx 349.932037233$$

$$x=-56\sqrt{663}-1092\approx -2533.932037233$$

运用二次公式的步骤

300 除以 2 得 150。

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

将 78 与 4200 相乘，得到 327600。

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

使用分配律将 327600 乘以 406-x。

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

将方程式两边同时减去 133005600。

$$150x^{2}-133005600=-327600x$$

将 327600x 添加到两侧。

$$150x^{2}-133005600+327600x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$150x^{2}+327600x-133005600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 150 替换 a，327600 替换 b，并用 -133005600 替换 c。

$$x=\frac{-327600±\sqrt{327600^{2}-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

对 327600 进行平方运算。

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-4\times 150\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

求 -4 与 150 的乘积。

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000-600\left(-133005600\right)}}{2\times 150}$$

求 -600 与 -133005600 的乘积。

$$x=\frac{-327600±\sqrt{107321760000+79803360000}}{2\times 150}$$

将 79803360000 加上 107321760000。

$$x=\frac{-327600±\sqrt{187125120000}}{2\times 150}$$

取 187125120000 的平方根。

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{2\times 150}$$

求 2 与 150 的乘积。

$$x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} 的解。 将 16800\sqrt{663} 加上 -327600。

$$x=\frac{16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

-327600+16800\sqrt{663} 除以 300。

$$x=56\sqrt{663}-1092$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-327600±16800\sqrt{663}}{300} 的解。 将 -327600 减去 16800\sqrt{663}。

$$x=\frac{-16800\sqrt{663}-327600}{300}$$

-327600-16800\sqrt{663} 除以 300。

$$x=-56\sqrt{663}-1092$$

现已求得方程式的解。

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$

使用配方法的步骤

300 除以 2 得 150。

$$150x^{2}=78\times 4200\left(406-x\right)$$

将 78 与 4200 相乘，得到 327600。

$$150x^{2}=327600\left(406-x\right)$$

使用分配律将 327600 乘以 406-x。

$$150x^{2}=133005600-327600x$$

将 327600x 添加到两侧。

$$150x^{2}+327600x=133005600$$

两边同时除以 150。

$$\frac{150x^{2}+327600x}{150}=\frac{133005600}{150}$$

除以 150 是乘以 150 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{327600}{150}x=\frac{133005600}{150}$$

327600 除以 150。

$$x^{2}+2184x=\frac{133005600}{150}$$

133005600 除以 150。

$$x^{2}+2184x=886704$$

将 x 项的系数 2184 除以 2 得 1092。然后在等式两边同时加上 1092 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2184x+1092^{2}=886704+1092^{2}$$

对 1092 进行平方运算。

$$x^{2}+2184x+1192464=886704+1192464$$

将 1192464 加上 886704。

$$x^{2}+2184x+1192464=2079168$$

因数 x^{2}+2184x+1192464。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1092\right)^{2}=2079168$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1092\right)^{2}}=\sqrt{2079168}$$

化简。

$$x+1092=56\sqrt{663} x+1092=-56\sqrt{663}$$

将等式的两边同时减去 1092。

$$x=56\sqrt{663}-1092 x=-56\sqrt{663}-1092$$