求解 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x=-9$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-x+1 乘以 30。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x-1 乘以 7-18x，并组合同类项。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 -30x 和 25x，得到 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 30x^{2} 和 -18x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

将 30 减去 7，得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 13。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合并 12x^{2} 和 -13x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

将 13 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 与 13 相加，得到 36。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+36。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -36 的所有此类整数对。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

计算每对之和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=4 b=-9$$

将 -x^{2}-5x+36 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 9 中。

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+4=0 和 x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-x+1 乘以 30。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x-1 乘以 7-18x，并组合同类项。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 -30x 和 25x，得到 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 30x^{2} 和 -18x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

将 30 减去 7，得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 13。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合并 12x^{2} 和 -13x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

将 13 添加到两侧。

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

23 与 13 相加，得到 36。

$$-x^{2}-5x+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-5 替换 b，并用 36 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 36 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

将 144 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±13}{-2} 的解。 将 13 加上 5。

$$x=\frac{18}{-2}$$

18 除以 -2。

$$x=-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±13}{-2} 的解。 将 5 减去 13。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-9 x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) 的最小公倍数 x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1。

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-x+1 乘以 30。

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x-1 乘以 7-18x，并组合同类项。

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 -30x 和 25x，得到 -5x。

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

合并 30x^{2} 和 -18x^{2}，得到 12x^{2}。

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

将 30 减去 7，得到 23。

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

使用分配律将 x^{2}-1 乘以 13。

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

将方程式两边同时减去 13x^{2}。

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

合并 12x^{2} 和 -13x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

将方程式两边同时减去 23。

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

将 -13 减去 23，得到 -36。

$$-x^{2}-5x=-36$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

-36 除以 -1。

$$x^{2}+5x=36$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 36。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=4 x=-9$$