求解 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=2$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}+5x+6,x+2,x+3。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 x。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

要查找 x^{2}+3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合并 -3x 和 -5x，得到 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

将 30 减去 2，得到 28。

$$28-3x^{2}-8x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -84 的所有此类整数对。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

计算每对之和。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=6 b=-14$$

将 -3x^{2}-8x+28 改写为 \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)。

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 14 中。

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 3x+14=0.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}+5x+6,x+2,x+3。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 x。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

要查找 x^{2}+3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合并 -3x 和 -5x，得到 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

将 30 减去 2，得到 28。

$$28-3x^{2}-8x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-8 替换 b，并用 28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

将 336 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±20}{-6} 的解。 将 20 加上 8。

$$x=\frac{28}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{28}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{14}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±20}{-6} 的解。 将 8 减去 20。

$$x=-\frac{12}{-6}$$

-12 除以 -6。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}+5x+6,x+2,x+3。

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 x。

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

要查找 x^{2}+3x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

合并 -x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

合并 -3x 和 -5x，得到 -8x。

$$30-3x^{2}-8x=2$$

将方程式两边同时减去 30。

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

将 2 减去 30，得到 -28。

$$-3x^{2}-8x=-28$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

-8 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

-28 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{3} 除以 2 得 \frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 \frac{28}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{3}。

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$