求解 3.5-8/sqrt{7-2}

$$\frac { 3.5 - 8 } { \sqrt { 7 } - 2 }$$

求值

$$-\frac{3\sqrt{7}}{2}-3\approx -6.968626967$$

求解步骤

将 3.5 减去 8，得到 -4.5。

$$\frac{-4.5}{\sqrt{7}-2}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{7}+2，使 \frac{-4.5}{\sqrt{7}-2} 的分母有理化

$$\frac{-4.5\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-4.5\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{7} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{-4.5\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}$$

将 7 减去 4，得到 3。

$$\frac{-4.5\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}$$

-4.5\left(\sqrt{7}+2\right) 除以 3 得 -1.5\left(\sqrt{7}+2\right)。

$$-1.5\left(\sqrt{7}+2\right)$$

使用分配律将 -1.5 乘以 \sqrt{7}+2。

$$-1.5\sqrt{7}-3$$