求解 3y^2-2/5=y

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

求解 y 的值

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$y=2$$

运用二次公式的步骤

3y^{2}-2 的每项除以 5 得 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

将方程式两边同时减去 y。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{3}{5} 替换 a，-1 替换 b，并用 -\frac{2}{5} 替换 c。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

求 -4 与 \frac{3}{5} 的乘积。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-\frac{12}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

将 \frac{24}{25} 加上 1。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

取 \frac{49}{25} 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

-1 的相反数是 1。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

求 2 与 \frac{3}{5} 的乘积。

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} 的解。 将 \frac{7}{5} 加上 1。

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

\frac{12}{5} 除以 \frac{6}{5} 的计算方法是用 \frac{12}{5} 乘以 \frac{6}{5} 的倒数。

$$y=2$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} 的解。 将 1 减去 \frac{7}{5}。

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

-\frac{2}{5} 除以 \frac{6}{5} 的计算方法是用 -\frac{2}{5} 乘以 \frac{6}{5} 的倒数。

$$y=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

3y^{2}-2 的每项除以 5 得 \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

将方程式两边同时减去 y。

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

将 \frac{2}{5} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

等式两边同时除以 \frac{3}{5}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

除以 \frac{3}{5} 是乘以 \frac{3}{5} 的逆运算。

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

-1 除以 \frac{3}{5} 的计算方法是用 -1 乘以 \frac{3}{5} 的倒数。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

\frac{2}{5} 除以 \frac{3}{5} 的计算方法是用 \frac{2}{5} 乘以 \frac{3}{5} 的倒数。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{3} 除以 2 得 -\frac{5}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

将 \frac{25}{36} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

因数 y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

化简。

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{6}。

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$