求解 3x-8/x-2=5x-2/x+5

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-2,x+5。

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 3x-8，并组合同类项。

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 5x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合并 3x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

将 12x 添加到两侧。

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

合并 7x 和 12x，得到 19x。

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

将 -40 减去 4，得到 -44。

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，19 替换 b，并用 -44 替换 c。

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 19 进行平方运算。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -44 的乘积。

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

将 -352 加上 361。

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-19±3}{-4} 的解。 将 3 加上 -19。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-19±3}{-4} 的解。 将 -19 减去 3。

$$x=-\frac{22}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-22}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{11}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x-2,x+5。

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 3x-8，并组合同类项。

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 5x-2，并组合同类项。

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

合并 3x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

将 12x 添加到两侧。

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

合并 7x 和 12x，得到 19x。

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

将 40 添加到两侧。

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

4 与 40 相加，得到 44。

$$-2x^{2}+19x=44$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

19 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

44 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

将 x 项的系数 -\frac{19}{2} 除以 2 得 -\frac{19}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{19}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{19}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

将 \frac{361}{16} 加上 -22。

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{19}{4}。

$$x=\frac{11}{2} x=4$$