求解 3x-7/x+5=x-3/x+2

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x+5,x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 3x-7，并组合同类项。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 x-3，并组合同类项。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

合并 3x^{2} 和 -x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

将 15 添加到两侧。

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

-14 与 15 相加，得到 1。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 1 加上 3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 3 减去 1。

$$x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -5,-2。 将公式两边同时乘以 \left(x+2\right)\left(x+5\right) 的最小公倍数 x+5,x+2。

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 3x-7，并组合同类项。

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x+5 乘以 x-3，并组合同类项。

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

合并 3x^{2} 和 -x^{2}，得到 2x^{2}。

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

将 14 添加到两侧。

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

-15 与 14 相加，得到 -1。

$$2x^{2}-3x=-1$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 -\frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$