求解 3x-4/7+7/3x-4=5/2.xneq4/3

$$\frac { 3 x - 4 } { 7 } + \frac { 7 } { 3 x - 4 } = \frac { 5 } { 2 } . x \neq \frac { 4 } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{4}{3}。 将公式两边同时乘以 14\left(3x-4\right) 的最小公倍数 7,3x-4,2。

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 6x-8 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

将 14 与 7 相乘，得到 98。

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

32 与 98 相加，得到 130。

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 35 乘以 3x-4。

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

将方程式两边同时减去 105x。

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

合并 -48x 和 -105x，得到 -153x。

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

将 140 添加到两侧。

$$18x^{2}-153x+130+140=0$$

130 与 140 相加，得到 270。

$$18x^{2}-153x+270=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 18 替换 a，-153 替换 b，并用 270 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{\left(-153\right)^{2}-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

对 -153 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-4\times 18\times 270}}{2\times 18}$$

求 -4 与 18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-72\times 270}}{2\times 18}$$

求 -72 与 270 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{23409-19440}}{2\times 18}$$

将 -19440 加上 23409。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±\sqrt{3969}}{2\times 18}$$

取 3969 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-153\right)±63}{2\times 18}$$

-153 的相反数是 153。

$$x=\frac{153±63}{2\times 18}$$

求 2 与 18 的乘积。

$$x=\frac{153±63}{36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{153±63}{36} 的解。 将 63 加上 153。

$$x=\frac{216}{36}$$

216 除以 36。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{153±63}{36} 的解。 将 153 减去 63。

$$x=\frac{90}{36}$$

通过求根和消去 18，将分数 \frac{90}{36} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 \frac{4}{3}。 将公式两边同时乘以 14\left(3x-4\right) 的最小公倍数 7,3x-4,2。

$$\left(6x-8\right)\left(3x-4\right)+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 6x-8 乘以 3x-4，并组合同类项。

$$18x^{2}-48x+32+14\times 7=35\left(3x-4\right)$$

将 14 与 7 相乘，得到 98。

$$18x^{2}-48x+32+98=35\left(3x-4\right)$$

32 与 98 相加，得到 130。

$$18x^{2}-48x+130=35\left(3x-4\right)$$

使用分配律将 35 乘以 3x-4。

$$18x^{2}-48x+130=105x-140$$

将方程式两边同时减去 105x。

$$18x^{2}-48x+130-105x=-140$$

合并 -48x 和 -105x，得到 -153x。

$$18x^{2}-153x+130=-140$$

将方程式两边同时减去 130。

$$18x^{2}-153x=-140-130$$

将 -140 减去 130，得到 -270。

$$18x^{2}-153x=-270$$

两边同时除以 18。

$$\frac{18x^{2}-153x}{18}=-\frac{270}{18}$$

除以 18 是乘以 18 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{153}{18}\right)x=-\frac{270}{18}$$

通过求根和消去 9，将分数 \frac{-153}{18} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{270}{18}$$

-270 除以 18。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-15$$

将 x 项的系数 -\frac{17}{2} 除以 2 得 -\frac{17}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-15+\frac{289}{16}$$

将 \frac{289}{16} 加上 -15。

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{4}。

$$x=6 x=\frac{5}{2}$$