求解 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0.632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2.632993162$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-3,x^{2}-x-6。

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$\left(3x+6\right)x=5$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x。

$$3x^{2}+6x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$3x^{2}+6x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，6 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} 的解。 将 4\sqrt{6} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6+4\sqrt{6} 除以 6。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

-6-4\sqrt{6} 除以 6。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-3,x^{2}-x-6。

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$\left(3x+6\right)x=5$$

使用分配律将 3x+6 乘以 x。

$$3x^{2}+6x=5$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

6 除以 3。

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

将 1 加上 \frac{5}{3}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

化简。

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$