求解 3x/x-1-4/x=3/x^2-x

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x,x^{2}-x。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

使用分配律将 x-1 乘以 4。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

要查找 4x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=-1$$

将 3x^{2}-4x+1 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{1}{3}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x,x^{2}-x。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

使用分配律将 x-1 乘以 4。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

要查找 4x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

将方程式两边同时减去 3。

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$3x^{2}-4x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-4 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{4±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2}{6} 的解。 将 2 加上 4。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2}{6} 的解。 将 4 减去 2。

$$x=\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-1,x,x^{2}-x。

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

使用分配律将 x-1 乘以 4。

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

要查找 4x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

将方程式两边同时减去 4。

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$3x^{2}-4x=-1$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 -\frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

变量 x 不能等于 1。

$$x=\frac{1}{3}$$