求解 3x/x+1+6/2x=7/x

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,2x,x。

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

使用分配律将 x+1 乘以 6。

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

使用分配律将 2x+2 乘以 7。

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

合并 6x 和 -14x，得到 -8x。

$$6x^{2}-8x+6=14$$

将方程式两边同时减去 14。

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

将 6 减去 14，得到 -8。

$$6x^{2}-8x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-8 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

将 192 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{8±16}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±16}{12} 的解。 将 16 加上 8。

$$x=\frac{24}{12}$$

24 除以 12。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±16}{12} 的解。 将 8 减去 16。

$$x=-\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 2x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,2x,x。

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

使用分配律将 x+1 乘以 6。

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

使用分配律将 2x+2 乘以 7。

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

合并 6x 和 -14x，得到 -8x。

$$6x^{2}-8x+6=14$$

将方程式两边同时减去 6。

$$6x^{2}-8x=14-6$$

将 14 减去 6，得到 8。

$$6x^{2}-8x=8$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-8}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{8}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{4}{3} 除以 2 得 -\frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 \frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{2}{3}。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$