求解 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3.226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2.892926625$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将公式两边同时乘以 4\left(x+1\right) 的最小公倍数 4,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x+3 乘以 x。

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 5-x。

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

合并 3x 和 4x，得到 7x。

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 8 乘以 x+1。

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

合并 7x 和 -8x，得到 -x。

$$3x^{2}-x-20=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

将 -20 减去 8，得到 -28。

$$3x^{2}-x-28=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-1 替换 b，并用 -28 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -28 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

将 336 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} 的解。 将 \sqrt{337} 加上 1。

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} 的解。 将 1 减去 \sqrt{337}。

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -1。 将公式两边同时乘以 4\left(x+1\right) 的最小公倍数 4,x+1。

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 3x+3 乘以 x。

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -4 乘以 5-x。

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

合并 3x 和 4x，得到 7x。

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

使用分配律将 8 乘以 x+1。

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

合并 7x 和 -8x，得到 -x。

$$3x^{2}-x-20=8$$

将 20 添加到两侧。

$$3x^{2}-x=8+20$$

8 与 20 相加，得到 28。

$$3x^{2}-x=28$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{3} 除以 2 得 -\frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 \frac{28}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$