求解 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 5x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 x-2 乘以 8。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合并 -10x 和 8x，得到 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合并 3x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

将 2x 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合并 -8x 和 2x，得到 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 与 16 相加，得到 20。

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

两边同时除以 2。

$$-x^{2}-3x+10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$1,-10 2,-5$$

计算每对之和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=2 b=-5$$

将 -x^{2}-3x+10 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 5x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 x-2 乘以 8。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合并 -10x 和 8x，得到 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合并 3x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

将 2x 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合并 -8x 和 2x，得到 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

4 与 16 相加，得到 20。

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-6 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

将 160 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

取 196 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±14}{-4} 的解。 将 14 加上 6。

$$x=\frac{20}{-4}$$

20 除以 -4。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±14}{-4} 的解。 将 6 减去 14。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 2。 将方程式的两边同时乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 5x 乘以 x-2。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

使用分配律将 x-2 乘以 8。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

合并 -10x 和 8x，得到 -2x。

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

合并 3x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

将 2x 添加到两侧。

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

合并 -8x 和 2x，得到 -6x。

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

将 -16 减去 4，得到 -20。

$$-2x^{2}-6x=-20$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

-20 除以 -2。

$$x^{2}+3x=10$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=-5$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$