求解 3x^2+2x/x+1<3x

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 2 x } { x + 1 } < 3 x$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 3x。

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}-3x<0$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 -3x 与 \frac{x+1}{x+1} 的乘积。

$$\frac{3x^{2}+2x}{x+1}+\frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

由于 \frac{3x^{2}+2x}{x+1} 和 \frac{-3x\left(x+1\right)}{x+1} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right)}{x+1}<0$$

完成 3x^{2}+2x-3x\left(x+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3x^{2}+2x-3x^{2}-3x}{x+1}<0$$

合并 3x^{2}+2x-3x^{2}-3x 中的项。

$$\frac{-x}{x+1}<0$$

若要使商为负，-x 和 x+1 的正负号必须相反。 考虑 -x 为正，且 x+1 为负的情况。

$$-x>0 x+1<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-1。

$$x<-1$$

考虑 x+1 为正，且 -x 为负的情况。

$$x+1>0 -x<0$$

同时满足两个不等式的解是 x>0。

$$x>0$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-1\text{; }x>0$$