求解 3x^2+10/sqrt{2}=5

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 10 } { \sqrt { 2 } } = 5$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx -0-0.988084374i$$

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx 0.988084374i$$

通过找平方根实现的步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

使用分配律将 3x^{2}+10 乘以 \sqrt{2}。

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

将两边同时乘以 2。

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=5\times 2$$

将 5 与 2 相乘，得到 10。

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=10$$

将方程式两边同时减去 10\sqrt{2}。

$$3x^{2}\sqrt{2}=10-10\sqrt{2}$$

除以 3\sqrt{2} 是乘以 3\sqrt{2} 的逆运算。

$$x^{2}=\frac{10-10\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$

10-10\sqrt{2} 除以 3\sqrt{2}。

$$x^{2}=\frac{5\sqrt{2}-10}{3}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

运用二次公式的步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

使用分配律将 3x^{2}+10 乘以 \sqrt{2}。

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}-5=0$$

将方程式的两边同时乘以 2。

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

重新排列各项的顺序。

$$3\sqrt{2}x^{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3\sqrt{2} 替换 a，0 替换 b，并用 10\sqrt{2}-10 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

求 -4 与 3\sqrt{2} 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-12\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

求 -12\sqrt{2} 与 10\sqrt{2}-10 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{120\sqrt{2}-240}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

取 -240+120\sqrt{2} 的平方根。

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

求 2 与 3\sqrt{2} 的乘积。

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} 的解。

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$