求解 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)}

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{15}{38}\approx 0.394736842$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) 的最小公倍数 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

使用分配律将 2x-1 乘以 3x+54，并组合同类项。

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

使用分配律将 3x 乘以 4x^{2}+9。

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

合并 105x 和 27x，得到 132x。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 2 得 3。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

使用分配律将 4x^{2}-1 乘以 x+\frac{3}{2}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

将 \frac{8}{3} 与 -3 相乘，得到 -8。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

-8x^{3} 的相反数是 8x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

合并 4x^{3} 和 8x^{3}，得到 12x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

将方程式两边同时减去 12x^{3}。

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

合并 12x^{3} 和 -12x^{3}，得到 0。

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

合并 6x^{2} 和 -6x^{2}，得到 0。

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

将 x 添加到两侧。

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

合并 132x 和 x，得到 133x。

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

将 54 添加到两侧。

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

-\frac{3}{2} 与 54 相加，得到 \frac{105}{2}。

$$133x=\frac{105}{2}$$

两边同时除以 133。

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

将 \frac{\frac{105}{2}}{133} 化为简分数。

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

将 2 与 133 相乘，得到 266。

$$x=\frac{105}{266}$$

通过求根和消去 7，将分数 \frac{105}{266} 降低为最简分数。

$$x=\frac{15}{38}$$