求解 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

求值

$$1$$

简短求解步骤

因式分解 3x^{2}-5x-28。

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-4 和 \left(x-4\right)\left(3x+7\right) 的最小公倍数是 \left(x-4\right)\left(3x+7\right)。 求 \frac{3x+5}{x-4} 与 \frac{3x+7}{3x+7} 的乘积。

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

由于 \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} 和 \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

完成 \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right) 中的乘法运算。

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

合并 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59 中的项。

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

将 \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

消去分子和分母中的 x-4。

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

由于 \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} 和 \frac{x+1}{3x+7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

完成 2\left(x+3\right)+x+1 中的乘法运算。

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

合并 2x+6+x+1 中的项。

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

消去分子和分母中的 3x+7。

$$1$$

因式分解

$$1$$