求解 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 6,3。

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

将 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 化为简分数。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

应用分配律，将 3x+2 的每一项和 x+2 的每一项分别相乘。

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 的每项除以 3 得 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，\frac{8}{3} 替换 b，并用 \frac{4}{3} 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

对 \frac{8}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

求 -4 与 \frac{4}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

将 -\frac{16}{3} 加上 \frac{64}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

取 \frac{16}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} 的解。 将 \frac{4}{3} 加上 -\frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

-\frac{4}{3} 除以 2。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} 的解。 将 -\frac{8}{3} 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 6,3。

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

将 \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} 化为简分数。

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

应用分配律，将 3x+2 的每一项和 x+2 的每一项分别相乘。

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

合并 6x 和 2x，得到 8x。

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

3x^{2}+8x+4 的每项除以 3 得 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{4}{3}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{8}{3} 除以 2 得 \frac{4}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{4}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{4}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

将 \frac{16}{9} 加上 -\frac{4}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

对 x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{4}{3}。

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$