求解 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

求解 w 的值

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 3w 乘以 w+8。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 w 乘以 w-4。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 3w^{2} 和 w^{2}，得到 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 24w 和 -4w，得到 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

将方程式两边同时减去 10。

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

将 -6 减去 10，得到 -16。

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

将 2w^{2} 添加到两侧。

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

合并 4w^{2} 和 2w^{2}，得到 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-16=0$$

两边同时除以 2。

$$3w^{2}+10w-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3w^{2}+aw+bw-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=-2 b=12$$

将 3w^{2}+10w-8 改写为 \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)。

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

将 w 放在第二个组中的第一个和 4 中。

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3w-2。

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

若要找到方程解，请解 3w-2=0 和 w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 3w 乘以 w+8。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 w 乘以 w-4。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 3w^{2} 和 w^{2}，得到 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 24w 和 -4w，得到 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

将方程式两边同时减去 10。

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

将 -6 减去 10，得到 -16。

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

将 2w^{2} 添加到两侧。

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

合并 4w^{2} 和 2w^{2}，得到 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，20 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

对 20 进行平方运算。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -16 的乘积。

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

将 384 加上 400。

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

取 784 的平方根。

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 w=\frac{-20±28}{12} 的解。 将 28 加上 -20。

$$w=\frac{8}{12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{8}{12} 降低为最简分数。

$$w=\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 w=\frac{-20±28}{12} 的解。 将 -20 减去 28。

$$w=-\frac{48}{12}$$

-48 除以 12。

$$w=-4$$

现已求得方程式的解。

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 3w 乘以 w+8。

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

使用分配律将 w 乘以 w-4。

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 3w^{2} 和 w^{2}，得到 4w^{2}。

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

合并 24w 和 -4w，得到 20w。

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

将 2w^{2} 添加到两侧。

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

合并 4w^{2} 和 2w^{2}，得到 6w^{2}。

$$6w^{2}+20w-6=10$$

将 6 添加到两侧。

$$6w^{2}+20w=10+6$$

10 与 6 相加，得到 16。

$$6w^{2}+20w=16$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{20}{6} 降低为最简分数。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{6} 降低为最简分数。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{10}{3} 除以 2 得 \frac{5}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

将 \frac{25}{9} 加上 \frac{8}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

因数 w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

化简。

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{3}。

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$