求解 3s^5t/3s^5t^7=

$$\frac { 3 s ^ { 5 } t } { 3 s ^ { 5 } t ^ { 7 } } =$$

求值

$$\frac{1}{t^{6}}$$

运用幂的商特性的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\frac{3^{1}s^{5}t^{1}}{3^{1}s^{5}t^{7}}$$

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$3^{1-1}s^{5-5}t^{1-7}$$

将 1 减去 1。

$$3^{0}s^{5-5}t^{1-7}$$

对于任何数字 a (0 除外)，均为 a^{0}=1。

$$s^{5-5}t^{1-7}$$

将 5 减去 5。

$$s^{0}t^{1-7}$$

对于任何数字 a (0 除外)，均为 a^{0}=1。

$$t^{1-7}$$

将 1 减去 7。

$$s^{0}t^{-6}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$1t^{-6}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$t^{-6}$$

关于 t 的微分

$$-\frac{6}{t^{7}}$$

运用链式法则的步骤

消去分子和分母中的 3ts^{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{6}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(t^{6}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{6})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(t^{6}\right)^{-2}\times 6t^{6-1}$$

化简。

$$-6t^{5}\left(t^{6}\right)^{-2}$$