求解 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

求值

$$3$$

求解步骤

求 3i 与 1-i 的乘积。

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

完成 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+3i 和 1-i 相乘。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

完成 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

合并 3-3i+3i+3 中的实部和虚部。

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

完成 3+3+\left(-3+3\right)i 中的加法运算。

$$\frac{6}{2}$$

6 除以 2 得 3。

$$3$$

实部

$$3$$

求解步骤

求 3i 与 1-i 的乘积。

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

完成 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。 重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

将 \frac{3+3i}{1+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1-i。

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+3i 和 1-i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

完成 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

合并 3-3i+3i+3 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

完成 3+3+\left(-3+3\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{6}{2})$$

6 除以 2 得 3。

$$Re(3)$$

3 的实数部分为 3。

$$3$$