求解 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{1}{3},2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(3x-1\right) 的最小公倍数 3x-1,x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 3-x，并组合同类项。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 x-1，并组合同类项。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

要查找 3x^{2}-4x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

合并 -x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

合并 5x 和 4x，得到 9x。

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

将 -6 减去 1，得到 -7。

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 -2x+4 乘以 3x-1，并组合同类项。

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

将 6x^{2} 添加到两侧。

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

合并 -4x^{2} 和 6x^{2}，得到 2x^{2}。

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

合并 9x 和 -14x，得到 -5x。

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

-7 与 4 相加，得到 -3。

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-5 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 7 加上 5。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 5 减去 7。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: \frac{1}{3},2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(3x-1\right) 的最小公倍数 3x-1,x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 3-x，并组合同类项。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 3x-1 乘以 x-1，并组合同类项。

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

要查找 3x^{2}-4x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

合并 -x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

合并 5x 和 4x，得到 9x。

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

将 -6 减去 1，得到 -7。

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

使用分配律将 -2x+4 乘以 3x-1，并组合同类项。

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

将 6x^{2} 添加到两侧。

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

合并 -4x^{2} 和 6x^{2}，得到 2x^{2}。

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

合并 9x 和 -14x，得到 -5x。

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

将 7 添加到两侧。

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

-4 与 7 相加，得到 3。

$$-5x+2x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-5x=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$