求解 3-4i/3+4i

$$\frac { 3 - 4 i } { 3 + 4 i }$$

求值

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i=-0.28-0.96i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-4i。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3-4i 和 3-4i 相乘。

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

完成 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{9-12i-12i-16}{25}$$

合并 9-12i-12i-16 中的实部和虚部。

$$\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25}$$

完成 9-16+\left(-12-12\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-7-24i}{25}$$

-7-24i 除以 25 得 -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i。

$$-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i$$

实部

$$-\frac{7}{25} = -0.28$$

求解步骤

将 \frac{3-4i}{3+4i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-4i。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{\left(3+4i\right)\left(3-4i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{3^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(3-4i\right)}{25})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3-4i 和 3-4i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

完成 3\times 3+3\times \left(-4i\right)-4i\times 3-4\left(-4\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{9-12i-12i-16}{25})$$

合并 9-12i-12i-16 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{9-16+\left(-12-12\right)i}{25})$$

完成 9-16+\left(-12-12\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-7-24i}{25})$$

-7-24i 除以 25 得 -\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i。

$$Re(-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i)$$

-\frac{7}{25}-\frac{24}{25}i 的实数部分为 -\frac{7}{25}。

$$-\frac{7}{25}$$