求解 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}\approx 4.358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4.358898944$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x-2,x+3。

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 3。

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

要查找 2x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合并 3x 和 -2x，得到 x。

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 与 4 相加，得到 13。

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x+13=x^{2}+x-6$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+13-x^{2}=x-6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$13-x^{2}=-6$$

将方程式两边同时减去 13。

$$-x^{2}=-6-13$$

将 -6 减去 13，得到 -19。

$$-x^{2}=-19$$

两边同时除以 -1。

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-19}{-1} 简化为 19。

$$x^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x-2,x+3。

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x+3 乘以 3。

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 2。

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

要查找 2x-4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

合并 3x 和 -2x，得到 x。

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

9 与 4 相加，得到 13。

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x+13=x^{2}+x-6$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x+13-x^{2}=x-6$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

合并 x 和 -x，得到 0。

$$13-x^{2}=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$13-x^{2}+6=0$$

13 与 6 相加，得到 19。

$$19-x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-x^{2}+19=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，0 替换 b，并用 19 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 19 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} 的解。

$$x=-\sqrt{19}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} 的解。

$$x=\sqrt{19}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$