求解 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-10$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x+2。

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 10。

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

要查找 10x-20 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

合并 3x 和 -10x，得到 -7x。

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 与 20 相加，得到 26。

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$-7x+26=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

26 与 4 相加，得到 30。

$$-7x+30-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-7x+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-7 替换 b，并用 30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±13}{-2} 的解。 将 13 加上 7。

$$x=\frac{20}{-2}$$

20 除以 -2。

$$x=-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±13}{-2} 的解。 将 7 减去 13。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-10 x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x+2。

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x+2 乘以 3。

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 10。

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

要查找 10x-20 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

合并 3x 和 -10x，得到 -7x。

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

6 与 20 相加，得到 26。

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$-7x+26=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

将方程式两边同时减去 26。

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

将 -4 减去 26，得到 -30。

$$-7x-x^{2}=-30$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-7x=-30$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

-7 除以 -1。

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

-30 除以 -1。

$$x^{2}+7x=30$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 30。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=3 x=-10$$