求解 3/x=1/x^2*x+4/2x*x

$$\frac { 3 } { x } = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } \cdot x + \frac { 4 } { 2 x } \cdot x$$

求解 x 的值

$$x=1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2},2x。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 1 相乘，得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合并 6x 和 -2x，得到 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4-4x\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 4-4x=0。

$$x=0 x=1$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2},2x。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 1 相乘，得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合并 6x 和 -2x，得到 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-4x^{2}+4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-4\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-4±4}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4}{-8} 的解。 将 4 加上 -4。

$$x=\frac{0}{-8}$$

0 除以 -8。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4}{-8} 的解。 将 -4 减去 4。

$$x=-\frac{8}{-8}$$

-8 除以 -8。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=1$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2},2x。

$$2x\times 3=2\times 1x+x\times 4x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$2x\times 3=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$6x=2\times 1x+x^{2}\times 4$$

将 2 与 1 相乘，得到 2。

$$6x=2x+x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$6x-2x=x^{2}\times 4$$

合并 6x 和 -2x，得到 4x。

$$4x=x^{2}\times 4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}\times 4。

$$4x-x^{2}\times 4=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$4x-4x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-4x^{2}+4x=0$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=\frac{0}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=\frac{0}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x^{2}-x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x^{2}-x=0$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=1 x=0$$

变量 x 不能等于 0。

$$x=1$$