求解 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,5。 将公式两边同时乘以 x\left(x-5\right) 的最小公倍数 x,x-5。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

合并 3x 和 x\times 3，得到 6x。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x 乘以 3x-12。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

将 12x 添加到两侧。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

合并 6x 和 12x，得到 18x。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

两边同时除以 3。

$$6x-5-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+6x-5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数, a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=5 b=1$$

将 -x^{2}+6x-5 改写为 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

从 -x^{2}+5x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-5=0 和 -x+1=0。

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,5。 将公式两边同时乘以 x\left(x-5\right) 的最小公倍数 x,x-5。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

合并 3x 和 x\times 3，得到 6x。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x 乘以 3x-12。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

将 12x 添加到两侧。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

合并 6x 和 12x，得到 18x。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，18 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

将 -180 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±12}{-6} 的解。 将 12 加上 -18。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±12}{-6} 的解。 将 -18 减去 12。

$$x=-\frac{30}{-6}$$

-30 除以 -6。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=5$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,5。 将公式两边同时乘以 x\left(x-5\right) 的最小公倍数 x,x-5。

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 3。

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

合并 3x 和 x\times 3，得到 6x。

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

使用分配律将 x 乘以 3x-12。

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

将 12x 添加到两侧。

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

合并 6x 和 12x，得到 18x。

$$18x-15-3x^{2}=0$$

将 15 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$18x-3x^{2}=15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+18x=15$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

18 除以 -3。

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

15 除以 -3。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

对 x^{2}-6x+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$

变量 x 不能等于 5。

$$x=1$$