求解 3/x+2/x-1=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 2 } { x - 1 } = 2$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x,x-1。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 3。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合并 3x 和 x\times 2，得到 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合并 5x 和 2x，得到 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 7 的对。

$$a=6 b=1$$

将 -2x^{2}+7x-3 改写为 \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+3=0 和 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x,x-1。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 3。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合并 3x 和 x\times 2，得到 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合并 5x 和 2x，得到 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，7 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

将 -24 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-7±5}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-7±5}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±5}{-4} 的解。 将 5 加上 -7。

$$x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±5}{-4} 的解。 将 -7 减去 5。

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 0,1。 将公式两边同时乘以 x\left(x-1\right) 的最小公倍数 x,x-1。

$$\left(x-1\right)\times 3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 x-1 乘以 3。

$$3x-3+x\times 2=2x\left(x-1\right)$$

合并 3x 和 x\times 2，得到 5x。

$$5x-3=2x\left(x-1\right)$$

使用分配律将 2x 乘以 x-1。

$$5x-3=2x^{2}-2x$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$5x-3-2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$5x-3-2x^{2}+2x=0$$

合并 5x 和 2x，得到 7x。

$$7x-3-2x^{2}=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$7x-2x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+7x=3$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

7 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$