求解 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

将 6 与 3 相乘，得到 18。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

要查找 3x^{2}-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 与 3 相加，得到 21。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

合并 -3x^{2} 和 -x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$21-4x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 21。

$$-4x^{2}=1-21$$

将 1 减去 21，得到 -20。

$$-4x^{2}=-20$$

两边同时除以 -4。

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

-20 除以 -4 得 5。

$$x^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}。

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

将 6 与 3 相乘，得到 18。

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

要查找 3x^{2}-3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

18 与 3 相加，得到 21。

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

将 21 减去 1，得到 20。

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

合并 -3x^{2} 和 -x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$20-4x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-4x^{2}+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，0 替换 b，并用 20 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 20 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

取 320 的平方根。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} 的解。

$$x=-\sqrt{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} 的解。

$$x=\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$