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$\fraction{3}{\exponential{x}{4} - 1} - \fraction{1}{2 \exponential{x}{2} + 2} = -\fraction{1}{6 - 6 \exponential{x}{2}} $
求解 x 的值
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6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}。
18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}
将 6 与 3 相乘,得到 18。
18-3x^{2}+3=1+x^{2}
要查找 3x^{2}-3 的相反数,请查找每一项的相反数。
21-3x^{2}=1+x^{2}
18 与 3 相加,得到 21。
21-3x^{2}-x^{2}=1
将方程式两边同时减去 x^{2}。
21-4x^{2}=1
合并 -3x^{2} 和 -x^{2},得到 -4x^{2}。
-4x^{2}=1-21
将方程式两边同时减去 21。
-4x^{2}=-20
将 1 减去 21,得到 -20。
x^{2}=\frac{-20}{-4}
两边同时除以 -4。
x^{2}=5
-20 除以 -4 得 5。
x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}
对方程两边同时取平方根。
6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,1。 将公式两边同时乘以 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) 的最小公倍数 x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}。
18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}
将 6 与 3 相乘,得到 18。
18-3x^{2}+3=1+x^{2}
要查找 3x^{2}-3 的相反数,请查找每一项的相反数。
21-3x^{2}=1+x^{2}
18 与 3 相加,得到 21。
21-3x^{2}-1=x^{2}
将方程式两边同时减去 1。
20-3x^{2}=x^{2}
将 21 减去 1,得到 20。
20-3x^{2}-x^{2}=0
将方程式两边同时减去 x^{2}。
20-4x^{2}=0
合并 -3x^{2} 和 -x^{2},得到 -4x^{2}。
-4x^{2}+20=0
像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解,只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。
x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a,0 替换 b,并用 20 替换 c。
x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}
对 0 进行平方运算。
x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}
求 -4 与 -4 的乘积。
x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}
求 16 与 20 的乘积。
x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}
取 320 的平方根。
x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}
求 2 与 -4 的乘积。
x=-\sqrt{5}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} 的解。
x=\sqrt{5}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} 的解。
x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}
现已求得方程式的解。