求解 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

求解 x 的值

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,-4,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24。

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 3。

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 4。

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

要查找 4x+16 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

合并 3x 和 -4x，得到 -x。

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

将 18 减去 16，得到 2。

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

将 6x 添加到两侧。

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

合并 -x 和 6x，得到 5x。

$$5x+2-x^{2}=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$5x-6-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+5x-6=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$1,6 2,3$$

计算每对之和。

$$1+6=7 2+3=5$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=3 b=2$$

将 -x^{2}+5x-6 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,-4,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24。

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 3。

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 4。

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

要查找 4x+16 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

合并 3x 和 -4x，得到 -x。

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

将 18 减去 16，得到 2。

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

将 6x 添加到两侧。

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

合并 -x 和 6x，得到 5x。

$$5x+2-x^{2}=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$5x-6-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+5x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，5 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

将 -24 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±1}{-2} 的解。 将 1 加上 -5。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±1}{-2} 的解。 将 -5 减去 1。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=3$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,-4,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) 的最小公倍数 x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24。

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+6 乘以 3。

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 4。

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

要查找 4x+16 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

合并 3x 和 -4x，得到 -x。

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

将 18 减去 16，得到 2。

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x-4，并组合同类项。

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

将 6x 添加到两侧。

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

合并 -x 和 6x，得到 5x。

$$5x+2-x^{2}=8$$

将方程式两边同时减去 2。

$$5x-x^{2}=8-2$$

将 8 减去 2，得到 6。

$$5x-x^{2}=6$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+5x=6$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

5 除以 -1。

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-5x=-6$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -6。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=3 x=2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=3$$