求解 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

求值

$$\frac{5}{a+3}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-4 和 a+3 的最小公倍数是 \left(a-4\right)\left(a+3\right)。 求 \frac{3}{a-4} 与 \frac{a+3}{a+3} 的乘积。 求 \frac{2}{a+3} 与 \frac{a-4}{a-4} 的乘积。

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

由于 \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} 和 \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

完成 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

合并 3a+9+2a-8 中的项。

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

因式分解 a^{2}-a-12。

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

由于 \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} 和 \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

合并 5a+1-21 中的项。

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

将 \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

消去分子和分母中的 a-4。

$$\frac{5}{a+3}$$

关于 a 的微分

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$