求解 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2.366025404$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3+\sqrt{3}，使 \frac{3}{3-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

将 9 减去 3，得到 6。

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

3\left(3+\sqrt{3}\right) 除以 6 得 \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)。

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 3+\sqrt{3}。

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

将 \frac{1}{2} 与 3 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$