求解 3/2x+1-1/3x+2=2.g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 . g$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}\approx 0.118702408$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}\approx -0.702035742$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) 的最小公倍数 2x+1,3x+2。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x+2 乘以 3。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

要查找 2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

合并 9x 和 -2x，得到 7x。

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 2x+1。

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 4x+2 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

合并 7x 和 -14x，得到 -7x。

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-7x+5-12x^{2}-4=0$$

将 5 减去 4，得到 1。

$$-7x+1-12x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-12x^{2}-7x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -12 替换 a，-7 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\left(-12\right)}$$

将 48 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} 的解。 将 \sqrt{97} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{-24}$$

7+\sqrt{97} 除以 -24。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{-24} 的解。 将 7 减去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{-24}$$

7-\sqrt{97} 除以 -24。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{\sqrt{97}-7}{24}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -\frac{2}{3},-\frac{1}{2}。 将公式两边同时乘以 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) 的最小公倍数 2x+1,3x+2。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x+2 乘以 3。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

要查找 2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x+6-2x-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

合并 9x 和 -2x，得到 7x。

$$7x+6-1=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$7x+5=2\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 2 乘以 2x+1。

$$7x+5=\left(4x+2\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 4x+2 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$7x+5=12x^{2}+14x+4$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$7x+5-12x^{2}=14x+4$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$7x+5-12x^{2}-14x=4$$

合并 7x 和 -14x，得到 -7x。

$$-7x+5-12x^{2}=4$$

将方程式两边同时减去 5。

$$-7x-12x^{2}=4-5$$

将 4 减去 5，得到 -1。

$$-7x-12x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-12x^{2}-7x=-1$$

两边同时除以 -12。

$$\frac{-12x^{2}-7x}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

除以 -12 是乘以 -12 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-12}\right)x=-\frac{1}{-12}$$

-7 除以 -12。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=-\frac{1}{-12}$$

-1 除以 -12。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x=\frac{1}{12}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{12} 除以 2 得 \frac{7}{24}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{24} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(\frac{7}{24}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{24} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{1}{12}+\frac{49}{576}$$

将 \frac{49}{576} 加上 \frac{1}{12}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}=\frac{97}{576}$$

因数 x^{2}+\frac{7}{12}x+\frac{49}{576}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}=\frac{97}{576}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{576}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{24}=\frac{\sqrt{97}}{24} x+\frac{7}{24}=-\frac{\sqrt{97}}{24}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{24}。

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{24} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{24}$$