求解 3/2x+1-1/3x+2=2g

$$\frac { 3 } { 2 x + 1 } - \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 2 g$$

求解 g 的值

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{2}{3}$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 \left(2x+1\right)\left(3x+2\right) 的最小公倍数 2x+1,3x+2。

$$\left(3x+2\right)\times 3-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 3x+2 乘以 3。

$$9x+6-\left(2x+1\right)=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

要查找 2x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$9x+6-2x-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

合并 9x 和 -2x，得到 7x。

$$7x+6-1=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

将 6 减去 1，得到 5。

$$7x+5=2g\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 2g 乘以 2x+1。

$$7x+5=\left(4xg+2g\right)\left(3x+2\right)$$

使用分配律将 4xg+2g 乘以 3x+2，并组合同类项。

$$7x+5=12gx^{2}+14gx+4g$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$12gx^{2}+14gx+4g=7x+5$$

合并所有含 g 的项。

$$\left(12x^{2}+14x+4\right)g=7x+5$$

两边同时除以 12x^{2}+14x+4。

$$\frac{\left(12x^{2}+14x+4\right)g}{12x^{2}+14x+4}=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

除以 12x^{2}+14x+4 是乘以 12x^{2}+14x+4 的逆运算。

$$g=\frac{7x+5}{12x^{2}+14x+4}$$

7x+5 除以 12x^{2}+14x+4。

$$g=\frac{7x+5}{2\left(6x^{2}+7x+2\right)}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\neq 0\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{; }x=-\frac{-\sqrt{4g^{2}+44g+49}+14g-7}{24g}\text{, }&g\leq -3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\text{ or }\left(g\neq 0\text{ and }g\geq 3\sqrt{2}-\frac{11}{2}\right)\\x=-\frac{5}{7}\text{, }&g=0\end{matrix}\right.$$