求解 3/sqrt{5-sqrt{2}}=

$$\frac { 3 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } =$$

求值

$$\sqrt{2}+\sqrt{5}\approx 3.65028154$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}+\sqrt{2}，使 \frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{5} 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

将 5 减去 2，得到 3。

$$\frac{3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}$$

消去 3 和 3。

$$\sqrt{5}+\sqrt{2}$$