求解 frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -2。

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

将方程式的两边同时乘以 2。

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

-5 与 4 相加，得到 -1。

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

展开 \left(2\sqrt{x}\right)^{2}。

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

将等式的两边同时减去 9x+1。

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

要查找 9x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

合并 4x 和 -9x，得到 -5x。

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

展开 \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}。

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 -6 乘方，得到 36。

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-5x-1\right)^{2}。

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

将方程式两边同时减去 25x^{2}。

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

将方程式两边同时减去 10x。

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

合并 36x 和 -10x，得到 26x。

$$26x-25x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$26x-25x^{2}-1=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -25x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 25 的所有此类整数对。

$$1,25 5,5$$

计算每对之和。

$$1+25=26 5+5=10$$

该解答是总和为 26 的对。

$$a=25 b=1$$

将 -25x^{2}+26x-1 改写为 \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

将 25x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

用 1 替代方程 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 中的 x。

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$-1=-1$$

用 \frac{1}{25} 替代方程 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 中的 x。

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

化简。 x=\frac{1}{25} 的值不满足公式。

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

用 1 替代方程 \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2 中的 x。

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$-1=-1$$

公式 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} 具有唯一解。

$$x=1$$