求解 3+7i/7+6i

$$\frac { 3 + 7 i } { 7 + 6 i }$$

求值

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i\approx 0.741176471+0.364705882i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7-6i。

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85}$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+7i 和 7-6i 相乘。

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85}$$

完成 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{21-18i+49i+42}{85}$$

合并 21-18i+49i+42 中的实部和虚部。

$$\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85}$$

完成 21+42+\left(-18+49\right)i 中的加法运算。

$$\frac{63+31i}{85}$$

63+31i 除以 85 得 \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i。

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i$$

实部

$$\frac{63}{85} = 0.7411764705882353$$

求解步骤

将 \frac{3+7i}{7+6i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7-6i。

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85})$$

按照二项式相乘法则，将复数 3+7i 和 7-6i 相乘。

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85})$$

完成 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{21-18i+49i+42}{85})$$

合并 21-18i+49i+42 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85})$$

完成 21+42+\left(-18+49\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{63+31i}{85})$$

63+31i 除以 85 得 \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i。

$$Re(\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i)$$

\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i 的实数部分为 \frac{63}{85}。

$$\frac{63}{85}$$